Június 10.-én kezdetét vette a 2016-os Franciaországban megrendezésre kerülő Európa Bajnokság. A Milan két játékost delegált, amelyből az egyik már a második napon játszhatott.

A szlovák válogatott középpályás végigjátszotta Wales elleni mérkőzését nemzeti csapatának. A mérkőzés sajnos vereséggel zárult, 2:1-re veszített Szlovákia. 37.831 néző előtt küzdelmes találkozót játszott a két csapat, sok történéssel. A 9-9-es kapura lövési próbálkozás is ezt mutathatja.

Kucka hasznos tagja volt a csapatnak, 19-es számmal a hátán állandó mozgással segítette Szlovákiát. A 83. percben sárga lapos figyelmeztetést kapott a norvég Svein Oddvar Moen játékvezetőtől.